Flashcard FC189915
Qual é a razão entre a área do maior retângulo inscrito em um triângulo retângulo e a área desse triângulo?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2010
Qual é a razão entre a área do maior retângulo inscrito em um triângulo retângulo e a área desse triângulo?
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Resposta
Em qualquer triângulo retângulo, a área do maior retângulo que pode ser inscrito com um vértice no ângulo reto é metade da área do triângulo.Isso ocorre porque, ao maximizar a área do retângulo dentro do triângulo, as dimensões do retângulo são proporcionais às dimensões dos catetos, levando a uma área que corresponde a \(\frac{1}{2}\) da área do triângulo.
Exemplo:
Considere um triângulo retângulo com catetos medindo \(10\, cm\) e \(24\, cm\). A área do triângulo é dada por:
\(\).
O maior retângulo inscrito terá área igual a metade dessa área:
\(\).
Ou seja, independente das medidas, a razão \(\frac{A_{retângulo}}{A_{triângulo}} = \frac{1}{2}\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
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