Flashcard FC189919
Qual é o ponto notável do triângulo formado pela interseção das medianas e qual sua principal característica?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2014
Qual é o ponto notável do triângulo formado pela interseção das medianas e qual sua principal característica?
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Resposta
O baricentro é o ponto onde as medianas se encontram e representa o centro de massa do triângulo.O baricentro é o ponto notável do triângulo definido pela interseção das três medianas, que são segmentos que ligam cada vértice ao ponto médio do lado oposto.
Ele é conhecido como o centro de massa ou ponto de equilíbrio porque, se um triângulo fosse feito de material homogêneo, esse ponto seria o seu equilíbrio perfeito, onde a peça pode ser apoiada sem tombar.
Exemplo:
Considere um triângulo com vértices em A(0, 0), B(6, 0) e C(3, 6). Os pontos médios dos lados são:
Ponto médio de AB: MAB = \(\left(\frac{0+6}{2}, \frac{0+0}{2}\right) = (3, 0)\)
Ponto médio de BC: MBC = \(\left(\frac{6+3}{2}, \frac{0+6}{2}\right) = (4.5, 3)\)
Ponto médio de AC: MAC = \(\left(\frac{0+3}{2}, \frac{0+6}{2}\right) = (1.5, 3)\)
As medianas são os segmentos A–MBC, B–MAC e C–MAB.
O baricentro G tem coordenadas calculadas por:
\( G = \left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}\right) = \left(\frac{0 + 6 + 3}{3}, \frac{0 + 0 + 6}{3}\right) = (3, 2) \)
Este é o ponto de equilíbrio do triângulo.
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