Flashcard FC189923
Como usar as razões trigonométricas seno e cosseno para encontrar os segmentos de um triângulo retângulo?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2010
Como usar as razões trigonométricas seno e cosseno para encontrar os segmentos de um triângulo retângulo?
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Resposta
As razões trigonométricas seno e cosseno relacionam os lados de um triângulo retângulo com seus ângulos internos.Para encontrar um segmento, identifica-se o ângulo dado e aplica-se:
cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa
sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa
Por exemplo, em um triângulo retângulo com hipotenusa 10 e um ângulo de 30°, o cateto adjacente (CA) é:
cos 30° = CA / 10
\(\cos 30^\circ = \frac{CA}{10}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{CA}{10}\)
Isolando o cateto:
\(CA = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\)
Exemplo:
Considere um triângulo retângulo onde a hipotenusa mede 10 cm e um dos ângulos agudos é 30°. Para encontrar o cateto oposto a esse ângulo, usamos o seno:
\(\sin 30^\circ = \frac{CO}{10}\)
\(\frac{1}{2} = \frac{CO}{10}\)
\(CO = 10 \times \frac{1}{2} = 5\) cm
Dessa forma, com o uso do seno e cosseno, determinamos os lados adjacente e oposto a partir da hipotenusa e de um ângulo agudo do triângulo retângulo.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
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