Flashcard FC189928
Como se determina o intervalo onde um ângulo de um triângulo retângulo está situado utilizando a tangente e ângulos notáveis?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2014
Como se determina o intervalo onde um ângulo de um triângulo retângulo está situado utilizando a tangente e ângulos notáveis?
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Resposta
Determina-se o intervalo comparando o valor da tangente do ângulo com os valores de tangente de ângulos notáveis próximos.Explicação detalhada:
Para descobrir entre quais ângulos notáveis um determinado ângulo está, calculamos a tangente desse ângulo a partir da razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.
Depois, comparamos esse valor com os valores de tangente dos ângulos notáveis, como 30º, 45º e 60º.
Assim, sabendo que a função tangente é crescente no primeiro quadrante, podemos concluir que o ângulo está entre os dois ângulos notáveis cujas tangentes são imediatamente menores e maiores que o valor calculado.
Exemplo:
Considere um triângulo retângulo com o cateto oposto medindo 5 m e o cateto adjacente medindo 5√3 m.
Calculamos a tangente do ângulo oposto:
\( \tan \theta = \frac{5}{5\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0,577 \)
Sabemos que:
\( \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0,577 \)
\( \tan 45^\circ = 1 \)
Como \(0,577 = \tan 30^\circ\), concluímos que \(\theta = 30^\circ\).
Se o valor fosse entre 0,577 e 1, o ângulo estaria entre 30º e 45º.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
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