Flashcard FC189930
Como usar as relações trigonométricas e o Teorema de Pitágoras para determinar medidas de segmentos em triângulos retângulos com catetos e hipotenusa em comum?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2012
Como usar as relações trigonométricas e o Teorema de Pitágoras para determinar medidas de segmentos em triângulos retângulos com catetos e hipotenusa em comum?
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Resposta
Utiliza-se as razões trigonométricas para identificar proporções entre lados e, depois, aplica-se o Teorema de Pitágoras para obter medidas desconhecidas.Para entender melhor, considere um triângulo retângulo onde o seno do ângulo agudo é \( \frac{4}{5} \), e o cateto oposto a esse ângulo mede 8 cm.
Sendo o seno = cateto oposto / hipotenusa, temos:
\(\text{hipotenusa} = \frac{8}{4} \times 5 = 10 \, cm \).
Aplicando o Teorema de Pitágoras para encontrar o cateto adjacente:
\( \text{cateto adjacente} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \, cm \).
Exemplo:
Imagine um triângulo retângulo onde o ângulo agudo tem tangente \(\frac{3}{4}\) e o cateto adjacente mede 12 cm.
Sabendo que:
\(\tan \theta = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} = \frac{3}{4}\),
Logo,
\(\text{cateto oposto} = \frac{3}{4} \times 12 = 9 \, cm \).
A hipotenusa será:
\(\sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \, cm\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
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