Flashcard FC189934
Como se aplica a lei dos cossenos para determinar o comprimento de um lado em um triângulo quando conhecemos dois lados e o ângulo entre eles?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2017
Como se aplica a lei dos cossenos para determinar o comprimento de um lado em um triângulo quando conhecemos dois lados e o ângulo entre eles?
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Resposta
Para encontrar o comprimento de um lado em um triângulo, usando dois lados conhecidos e o ângulo entre eles, aplicamos a lei dos cossenos:Lei dos Cossenos:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta) \]
onde \(c\) é o lado oposto ao ângulo \(\theta\) e \(a\) e \(b\) são os outros dois lados.
Exemplo:
Suponha um triângulo com lados \(a = 5\) cm, \(b = 7\) cm e o ângulo entre eles \(\theta = 60^\circ\). Para encontrar o lado \(c\):
\[ c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \times 5 \times 7 \times \cos(60^\circ) \]
\[ c^2 = 25 + 49 - 70 \times \frac{1}{2} \]
\[ c^2 = 74 - 35 = 39 \]
\[ c = \sqrt{39} \approx 6,24 \text{ cm} \]
Assim, o lado oposto ao ângulo de 60° mede aproximadamente 6,24 cm.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
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