Flashcard FC189938
Como se calcula a largura da faixa a ser retirada de um quadrado para que a área resultante atinja um valor específico?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2022
Como se calcula a largura da faixa a ser retirada de um quadrado para que a área resultante atinja um valor específico?
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Resposta
Calcula-se a largura retirando o valor da variável do lado original e igualando a área resultante à área desejada, formando uma equação quadrática para resolver.Para encontrar a largura que deve ser removida de um quadrado para que a área resultante tenha um valor específico, fazemos o seguinte:
1. Representamos o lado original do quadrado, por exemplo \(L\).
2. A largura a ser afastada ou removida será \(y\), portanto o lado ficará \(L - y\).
3. A área desejada é dada, vamos chamar de \(A\).
4. Montamos a equação: \((L - y)^2 = A\).
5. Expandimos a equação: \(L^2 - 2Ly + y^2 = A\).
6. Isolamos os termos e obtemos uma equação quadrática em \(y\): \(y^2 - 2Ly + (L^2 - A) = 0\).
7. Resolvemos essa equação pela fórmula de Bháskara para encontrar o(s) valor(es) de \(y\) que satisfazem a condição.
Exemplo:
Suponha que temos um azulejo quadrado de lado 30 cm e queremos reduzir seu lado para que a área fique exatamente 484 cm².
\(L = 30\)
\(A = 484\)
Montamos a equação:
\((30 - y)^2 = 484\)
Expandindo:
\(900 - 60y + y^2 = 484\)
Colocando todos os termos de um lado:
\(y^2 - 60y + 900 - 484 = 0 \Rightarrow y^2 - 60y + 416 = 0\)
Calculamos o discriminante:
\(\Delta = (-60)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 416 = 3600 - 1664 = 1936\)
Extraindo a raiz:
\(\sqrt{1936} = 44\)
Aplicando Bháskara:
\(y = \frac{60 \pm 44}{2}\)
Temos duas soluções:
\(y_1 = \frac{60 + 44}{2} = 52\) (não é válido, pois é maior que o lado)
\(y_2 = \frac{60 - 44}{2} = 8\)
Portanto, deve-se remover tiras de largura 8 cm para que a área fique 484 cm².
Este é o procedimento para calcular a largura de faixas removidas em quadrados considerando a área desejada.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Quadriláteros
Veja como foi cobrado:
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