Flashcard FC189939
Como calcular a área de um quadrilátero formado dentro de um retângulo a partir da divisão da diagonal em segmentos iguais?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2018
Como calcular a área de um quadrilátero formado dentro de um retângulo a partir da divisão da diagonal em segmentos iguais?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Calcule a área do retângulo e subtraia a soma das áreas dos triângulos formados junto à diagonal dividida em segmentos iguais.Para entender melhor, considere um retângulo com lados a e b. A diagonal tem comprimento \( d = \sqrt{a^2 + b^2} \). Se a diagonal é dividida em três segmentos iguais por pontos internos, podemos usar as medidas desses segmentos para construir triângulos cujas áreas serão subtraídas da área do retângulo para encontrar a área do quadrilátero formado.
Exemplo: Um retângulo tem lados de 8 cm e 6 cm. A diagonal é:
\[d = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}\]
Se a diagonal for dividida em 2 segmentos iguais (dois pontos dividem em três partes iguais de 10/3 cm cada), formam-se triângulos que tocam esses pontos. Supondo que precise calcular a área de um quadrilátero formado entre esses pontos, primeiro calcule a área do retângulo:
\[Área_{retângulo} = 8 \times 6 = 48 \text{ cm}^2\]
Depois, calcule a altura correspondente aos triângulos construídos a partir do segmento da diagonal dividido:
Se a altura da parte menor corresponde à razão entre o lado menor e a diagonal multiplicada pelo comprimento do segmento:
\[h = \frac{6}{10} \times \frac{10}{3} = 2 \text{ cm}\]
E a área de cada triângulo será:
\[A = \frac{base \times altura}{2} = \frac{8 \times 2}{2} = 8 \text{ cm}^2\]
Assim, somando as áreas desses triângulos e subtraindo da área total do retângulo, encontra-se a área do quadrilátero interno.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Quadriláteros
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188806
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em