Flashcard FC189966
Como calcular as dimensões de um terreno retangular quando se sabe que ele deve ter uma área proporcional a outra área conhecida?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2014
Como calcular as dimensões de um terreno retangular quando se sabe que ele deve ter uma área proporcional a outra área conhecida?
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Resposta
Calcula-se usando a relação entre as áreas, igualando-as ou definindo proporções, e resolveu-se para a variável desconhecida relacionada à dimensão.Para entender melhor, suponha que você tenha um terreno retangular com largura conhecida e deseja dividir esse terreno em partes de áreas proporcionais. Por exemplo:
Exemplo:
Um terreno retangular tem 30 metros de largura e será dividido em duas partes retangulares com áreas em relação 1:2.
Se chamarmos a largura da primeira parte de \(x\), a largura da segunda parte será \(30 - x\). Como as áreas são proporcionais:
\( \text{Área}_2 = 2 \times \text{Área}_1 \)
\( \Rightarrow (30 - x) \times L = 2 \times (x \times L) \), onde \(L\) é o comprimento comum.
Supondo \(L = 20\) metros:
\( (30 - x) \times 20 = 2 \times (x \times 20) \)
\(600 - 20x = 40 x \)
\(600 = 60 x \)
\(x = 10\) metros.
Assim, as dimensões da primeira parte são \(20 \times 10\) metros e a segunda parte \(20 \times 20\) metros. Esse processo é uma maneira prática de encontrar dimensões proporcionais baseando-se nas áreas.
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