Flashcard FC189970
Como se relacionam segmentos proporcionais em trapézios semelhantes que possuem um segmento interno paralelo às bases?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2012
Como se relacionam segmentos proporcionais em trapézios semelhantes que possuem um segmento interno paralelo às bases?
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Resposta
Quando dois trapézios são semelhantes, os segmentos correspondentes são proporcionais.Isso significa que a razão entre um par de lados é igual à razão entre outro par correspondente.
Exemplo:
Considere um trapézio maior com bases medindo 15 cm e 25 cm. Foi traçado um segmento paralelo às bases que divide esse trapézio em dois trapézios menores semelhantes.
Se o segmento interno mede 10 cm, podemos encontrar a outra base do trapézio menor usando a proporção:
\(\frac{\text{segmento interno}}{\text{base maior}} = \frac{\text{base menor do trapézio menor}}{\text{base maior do trapézio maior}}\)
Assim:
\(\frac{10}{25} = \frac{x}{15}\)
Multiplicando cruzado:
\(25x = 10 \times 15 = 150\)
Logo:
\(x = \frac{150}{25} = 6 \text{ cm}\)
Portanto, a base menor do trapézio menor mede 6 cm.
Esse raciocínio é fundamental para resolver problemas envolvendo trapézios semelhantes com segmentos paralelos internos e encontrar medidas desconhecidas.
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Veja como foi cobrado:
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