Flashcard FC189971
Qual é a fórmula para determinar quantos quadrados uma diagonal intercepta em uma grade formada por quadrados de lados iguais?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2012
Qual é a fórmula para determinar quantos quadrados uma diagonal intercepta em uma grade formada por quadrados de lados iguais?
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Resposta
A fórmula é: \( m + n - \text{gcd}(m, n) \), onde m e n são o número de quadrados na largura e altura da grade, respectivamente, e \( \text{gcd}(m, n) \) é o máximo divisor comum entre eles.Explicação:
Essa fórmula calcula quantos quadrados a diagonal de um retângulo dividido em uma grade de quadrados irá interceptar. O valor de \( m \) é a quantidade de quadrados na horizontal, e \( n \) na vertical.
O máximo divisor comum (gcd) indica quantos vértices a diagonal passa exatamente, evitando a contagem dupla desses quadrados. Por isso subtraímos \( \text{gcd}(m,n) \) do total.
Exemplo:
Suponha que temos um retângulo dividido em quadrados de 1 cm nas dimensões 5 cm por 3 cm, portanto:
\( m = \frac{5}{1} = 5 \) quadrados na largura, e \( n = \frac{3}{1} = 3 \) quadrados na altura.
Calculamos o máximo divisor comum: \( \text{gcd}(5,3) = 1 \).
Aplicando a fórmula: \( 5 + 3 - 1 = 7 \).
Portanto, a diagonal intercepta 7 quadrados dessa grade.
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Veja como foi cobrado:
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