Flashcard FC189989
O que caracteriza uma progressão geométrica e como se calcula a soma dos primeiros termos dessa sequência?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2011
O que caracteriza uma progressão geométrica e como se calcula a soma dos primeiros termos dessa sequência?
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Resposta
Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que cada termo, após o primeiro, é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante \( q \).A soma dos primeiros \( n \) termos de uma PG é dada por: \[ S_n = A_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \] onde \( A_1 \) é o primeiro termo e \( q \neq 1 \).
Exemplo:
Considere uma PG onde o primeiro termo \( A_1 = 50 \) e a razão \( q = \frac{1}{3} \).
Então, a soma dos 4 primeiros termos é:
\[ S_4 = 50 \times \frac{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^4}{1 - \frac{1}{3}} = 50 \times \frac{1 - \frac{1}{81}}{\frac{2}{3}} = 50 \times \frac{\frac{80}{81}}{\frac{2}{3}} = 50 \times \frac{80}{81} \times \frac{3}{2} \approx 74,07 \]
Isto mostra o cálculo prático da soma dos termos iniciais de uma PG com razão fração, diferente do exemplo da questão.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Quadriláteros
Veja como foi cobrado:
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