Flashcard FC189991
Como se calcula a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita quando a razão é um número real positivo menor que 1?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2011
Como se calcula a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita quando a razão é um número real positivo menor que 1?
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Resposta
A soma da PG infinita é dada por: \( S = \frac{a_1}{1-q} \), onde \( a_1 \) é o primeiro termo e \( q \) é a razão (com \( 0 < q < 1 \)).Exemplo: Considere uma PG com primeiro termo \( a_1 = 50 \) e razão \( q = 0,2 \). A soma dos infinitos termos dessa PG é calculada por:
\( S = \frac{50}{1 - 0,2} = \frac{50}{0,8} = 62,5 \).
Ou seja, a soma converge para 62,5. Essa fórmula é útil para somar séries decrescentes onde cada termo é uma fração do anterior, garantindo um valor limite finito.
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