Flashcard FC189993
Qual é a identidade algébrica que relaciona a soma dos quadrados da soma e da diferença de dois números com o dobro da soma dos quadrados desses números?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2011
Qual é a identidade algébrica que relaciona a soma dos quadrados da soma e da diferença de dois números com o dobro da soma dos quadrados desses números?
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Resposta
A identidade é:\((a+b)^2 + (a-b)^2 = 2(a^2 + b^2)\)
Esta relação mostra que a soma dos quadrados da soma e da diferença de dois números é igual ao dobro da soma dos quadrados desses números.
Exemplo:
Considere \(a = 4\) e \(b = 3\).
Calculando cada termo:
\((a+b)^2 = (4+3)^2 = 7^2 = 49\)
\((a-b)^2 = (4-3)^2 = 1^2 = 1\)
Soma dos dois:
\(49 + 1 = 50\)
Agora o lado direito da identidade:
\(2(a^2 + b^2) = 2(4^2 + 3^2) = 2(16 + 9) = 2 \times 25 = 50\)
Portanto, confirmamos que
\((a+b)^2 + (a-b)^2 = 2(a^2 + b^2)\) para \(a=4\) e \(b=3\).
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Veja como foi cobrado:
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