Flashcard FC190004
Como calcular a área de um trapézio retângulo utilizando as medidas das bases e o ângulo formado por uma das bases com a altura?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2010
Como calcular a área de um trapézio retângulo utilizando as medidas das bases e o ângulo formado por uma das bases com a altura?
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Resposta
A área do trapézio retângulo é dada por\( A = \dfrac{(B + b) \cdot h}{2} \), onde \(B\) é a base maior, \(b\) a base menor e \(h\) a altura.
Como o trapézio é retângulo, é possível relacionar a altura com uma das bases e o ângulo adjacente pela fórmula:
\( h = b \cdot \tan \alpha \)
Assim, substituindo a altura na fórmula da área, obtemos:
\( A = \dfrac{(B + b) \cdot (b \cdot \tan \alpha)}{2} = \dfrac{b}{2} (B + b) \tan \alpha \)
Exemplo:
Considere um trapézio retângulo onde a base maior mede 12 cm, a base menor mede 8 cm e o ângulo entre a base maior e a altura mede 30°.
Sabemos que:
\( B = 12 \), \( b = 8 \), \( \alpha = 30^\circ \)
Calculando a altura:
\( h = b \cdot \tan \alpha = 8 \cdot \tan 30^\circ = 8 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3} \approx 4,62 \, cm \)
Logo, a área será:
\( A = \dfrac{(12 + 8) \cdot 4,62}{2} = \dfrac{20 \cdot 4,62}{2} = 10 \cdot 4,62 = 46,2 \, cm^2 \)
Assim, com as medidas das bases e o ângulo, conseguimos determinar a área do trapézio retângulo facilmente.
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