Flashcard FC190006
Como determinar as possíveis medidas dos lados de um retângulo conhecendo sua área e uma relação entre os lados?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2010
Como determinar as possíveis medidas dos lados de um retângulo conhecendo sua área e uma relação entre os lados?
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Resposta
Multiplicando as medidas dos lados que se relacionam, igualando ao valor da área e resolvendo a equação do segundo grau resultante.Para encontrar as medidas dos lados de um retângulo quando se conhece a área e uma relação entre eles, representamos os lados por variáveis, construímos a equação da área: \(A = \text{base} \times \text{altura}\), substituímos os valores conhecidos, e obtemos uma equação do segundo grau. Depois, usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as possíveis soluções para as medidas.
Exemplo:
Considere um retângulo cuja base mede \(y\) metros e a altura \( (15 - y) \) metros, com área total de \(56 \, m^2\). Temos:
\( y \times (15 - y) = 56 \)
\( 15y - y^2 = 56 \)
\( -y^2 + 15y - 56 = 0 \)
Multiplicando por \(-1\):
\( y^2 - 15y + 56 = 0 \)
Calculando o discriminante:
\( \Delta = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1 \)
Aplicando Bhaskara:
\( y = \frac{15 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{15 \pm 1}{2} \)
Assim, as soluções são:
\( y = \frac{16}{2} = 8 \) e \( y = \frac{14}{2} = 7 \)
Logo, os lados podem medir 8 metros e 7 metros.
Portanto, usando essa abordagem, podemos determinar as dimensões do retângulo a partir da área e da relação entre seus lados.
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