Flashcard FC190007
Como calcular o perímetro de um retângulo quando os lados estão em uma razão conhecida e a área é dada?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2010
Como calcular o perímetro de um retângulo quando os lados estão em uma razão conhecida e a área é dada?
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Resposta
Para calcular o perímetro, primeiro determine os lados usando a razão e a área, depois aplique a fórmula do perímetro: \( P = 2 \cdot (base + altura) \).Para explicar melhor, suponha um retângulo onde a razão entre os lados é 3 para 4 e a área é 2.100 m².
Sejam os lados \( 3x \) e \( 4x \). A área é dada por:
\( A = 3x \cdot 4x = 12x^2 \)
Como \( A = 2100 \), temos:
\( 12x^2 = 2100 \Rightarrow x^2 = \frac{2100}{12} = 175 \)
\( x = \sqrt{175} \approx 13,23 \, m \)
Assim, os lados são:
\( 3x = 3 \times 13,23 \approx 39,69\, m \)
\( 4x = 4 \times 13,23 \approx 52,92\, m \)
Por fim, o perímetro é:
\( P = 2 \times (39,69 + 52,92) = 2 \times 92,61 = 185,22\, m \)
Dessa forma, utilizando a razão dos lados e a área, calculamos o perímetro do retângulo.
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