Flashcard FC190020
Como se monta e resolve a equação do segundo grau para determinar dimensões desconhecidas em problemas envolvendo a área de um retângulo?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2010
Como se monta e resolve a equação do segundo grau para determinar dimensões desconhecidas em problemas envolvendo a área de um retângulo?
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Resposta
Basta igualar a área conhecida à multiplicação das duas dimensões em função da variável, obtendo uma equação do segundo grau.Para resolver essa equação, utiliza-se a fórmula de Bháskara para encontrar os valores possíveis da variável, descartando soluções negativas se for o caso.
Exemplo:
Considere que a área de um terreno retangular seja 24.000 m², onde a largura é \( y \) metros e o comprimento é \( y + 30 \) metros.
Igualamos a área:
\( y \cdot (y + 30) = 24.000 \)
Desenvolvendo a equação:
\( y^2 + 30y - 24.000 = 0 \)
Calculando o discriminante:
\( \Delta = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24.000) = 900 + 96.000 = 96.900 \)
Encontrando \( y \):
\( y = \dfrac{-30 \pm \sqrt{96.900}}{2} \approx \dfrac{-30 \pm 311.29}{2} \)
As soluções são:
\( y_1 = \dfrac{-30 + 311.29}{2} \approx 140.65 \, m \) (válida)
\( y_2 = \dfrac{-30 - 311.29}{2} \approx -170.65 \, m \) (descartada)
Portanto, a largura do terreno é aproximadamente 140,65 metros.
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