Como as diagonais de um trapézio isósceles dividem a base média em partes iguais e como essa propriedade pode ser usada para relacionar as medidas das bases?

Resposta

As diagonais de um trapézio isósceles dividem a base média em três partes iguais, permitindo comparar estas partes com frações das bases.

Por exemplo, considere um trapézio isósceles em que a base menor mede 6 cm e as diagonais dividem a base média em três partes iguais. Sabendo que a base média é a média aritmética entre a base menor e a base maior, definimos:

\( B_m = \frac{6 + P}{2} \)

Como as diagonais dividem a base média em três partes iguais, cada parte mede \( \frac{6 + P}{6} \).

Se uma dessas partes representa a metade da base menor, ou seja, 3 cm, temos:

\( \frac{6 + P}{6} = 3 \)

Multiplicando ambos os lados por 6:

\( 6 + P = 18 \)

Isolando \(P\):

\( P = 18 - 6 = 12 \, cm \)

Portanto, a base maior mede 12 cm.