Flashcard FC190029
Como se determina a razão entre as áreas de um triângulo formado pelas diagonais de retângulos menores e a área do retângulo maior que os contém?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2014
Como se determina a razão entre as áreas de um triângulo formado pelas diagonais de retângulos menores e a área do retângulo maior que os contém?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
A razão é obtida dividindo a soma das áreas dos triângulos formados nas subdivisões pela área total do retângulo maior.Explicação:
Suponha que um retângulo maior é dividido em \(n\) retângulos menores congruentes, cada um com área \(A\). Cada retângulo menor tem a diagonal que o divide em dois triângulos congruentes, cada um com área \(\frac{A}{2}\). Se um triângulo maior é formado unindo triângulos nas subdivisões, sua área será a soma das áreas desses triângulos menores.
Assim, a razão entre as áreas é: \[\text{Razão} = \frac{\text{soma das áreas dos triângulos formados}}{n \times A}\]
Exemplo:
Um retângulo é dividido em 8 retângulos menores iguais, cada um com área \(A = 4 \, cm^2\). Em cada retângulo menor, traça-se sua diagonal formando dois triângulos de área \(2 \, cm^2\) cada.
Suponha que um triângulo maior é formado pela soma de três desses triângulos menores (cada com área \(2\)). Então:
Área do triângulo maior \(= 3 \times 2 = 6\, cm^2\)
Área total do retângulo maior \(= 8 \times 4 = 32 \, cm^2\)
Razão entre áreas = \(\frac{6}{32} = \frac{3}{16}\)
Portanto, a razão é \(\frac{3}{16}\), demonstrando o cálculo da razão pela soma das áreas dos triângulos menores sobre a área total.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Polígonos
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188896
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em