Como provar que um número é múltiplo de um dado divisor utilizando a forma geral da divisão?

Resposta

Se um número pode ser escrito na forma \( n = d \cdot k \), onde \( d \) e \( k \) são inteiros, então \( n \) é múltiplo de \( d \).

Por exemplo, considere que um número \( y \) deixa resto 1 quando dividido por 4. Podemos escrever:

\( y = 4m + 1 \)

Agora, analisemos \( y - 1 \):

\( y - 1 = 4m + 1 - 1 = 4m \)

Como \( 4m \) é claramente da forma \( 4 \times \text{inteiro} \), concluímos que \( y - 1 \) é múltiplo de 4.