Flashcard FC192274
Como determinar se um número é múltiplo de um número dado e ao mesmo tempo deixa um resto específico quando dividido por outro número?
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CESGRANRIO · 2011
Como determinar se um número é múltiplo de um número dado e ao mesmo tempo deixa um resto específico quando dividido por outro número?
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Resposta
Verifica-se quais números são múltiplos do primeiro número e entre eles identifica-se aqueles que, ao serem divididos pelo segundo número, deixam o resto solicitado.Para entender melhor, considere os números múltiplos de 4 menores que 50 e que, ao serem divididos por 6, deixam resto 3.
Passo 1: Listar múltiplos de 4 menores que 50: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48.
Passo 2: Verificar quais desses números satisfazem a condição \( n = 6k + 3 \), ou seja, ao dividir por 6 deixam resto 3.
Testando:
\(4 \div 6 = 0 \) resto 4 (não)
\(8 \div 6 = 1 \) resto 2 (não)
\(12 \div 6 = 2 \) resto 0 (não)
\(16 \div 6 = 2 \) resto 4 (não)
\(20 \div 6 = 3 \) resto 2 (não)
\(24 \div 6 = 4 \) resto 0 (não)
\(28 \div 6 = 4 \) resto 4 (não)
\(32 \div 6 = 5 \) resto 2 (não)
\(36 \div 6 = 6 \) resto 0 (não)
\(40 \div 6 = 6 \) resto 4 (não)
\(44 \div 6 = 7 \) resto 2 (não)
\(48 \div 6 = 8 \) resto 0 (não)
Nenhum múltiplo de 4 menor que 50 deixa resto 3 ao ser dividido por 6.
Exemplo diferente: Agora, considere múltiplos de 5 menores que 50 que, ao dividirmos por 7, deixam resto 1.
O número pode ser escrito como \( n = 7k + 1 \). Queremos encontrar valores de \(k\) para os quais \(n\) é múltiplo de 5.
Testamos valores de \(k\):
\(k=0 \Rightarrow n=1\) (não múltiplo de 5)
\(k=1 \Rightarrow n=8\) (não múltiplo de 5)
\(k=2 \Rightarrow n=15\) (múltiplo de 5)
\(k=3 \Rightarrow n=22\) (não múltiplo de 5)
\(k=4 \Rightarrow n=29\) (não múltiplo de 5)
\(k=5 \Rightarrow n=36\) (não múltiplo de 5)
\(k=6 \Rightarrow n=43\) (não múltiplo de 5)
\(k=7 \Rightarrow n=50\) (não considerado por ser igual a 50)
Assim, o número 15 é o único múltiplo de 5 menor que 50 que deixa resto 1 quando dividido por 7.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/191945
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