Flashcard FC192276
Por que o número \( N^2 \) sempre tem uma quantidade ímpar de divisores?
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CESGRANRIO · 2010
Por que o número \( N^2 \) sempre tem uma quantidade ímpar de divisores?
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Resposta
Porque \( N^2 \) é um quadrado perfeito, seu número de divisores é ímpar.Quando calculamos os divisores de qualquer número, eles geralmente aparecem em pares multiplicativos, por exemplo, 1 e o próprio número.
No caso de um quadrado perfeito, existe um divisor especial que é a raiz quadrada do número, que se repete em si mesmo, não formando par.
Assim, isso resulta em uma quantidade ímpar de divisores.
Exemplo:
Considere o número 36, que é \( 6^2 \).
Seus divisores são: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Perceba que temos 9 divisores (número ímpar), pois o divisor 6 é a raiz quadrada e não tem par.
Portanto, todo quadrado perfeito possui quantidade ímpar de divisores.
Veja como foi cobrado:
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