Como identificar um elemento zero em um conjunto A a partir da análise do conjunto formado pelos produtos de três elementos de A?

Resposta

Um elemento zero em A pode ser identificado se o conjunto dos produtos contém o número 0.

Se 0 está em B, que é formado pelos produtos de três elementos de A, significa que algum elemento de A é zero, pois qualquer produto que inclui zero será zero.

Exemplo:

Considere o conjunto A com 4 elementos e o conjunto B dos produtos de três elementos de A:

A = {-1, 0, 4, 6}

Os produtos de três elementos de A são:

\((-1) \times 0 \times 4 = 0\)

\((-1) \times 0 \times 6 = 0\)

\(0 \times 4 \times 6 = 0\)

\((-1) \times 4 \times 6 = -24\)

Logo, 0 é elemento de B, confirmando que 0 está em A.