Como transformar uma dízima periódica simples ou composta em fração irredutível?

Resposta

Para dízimas periódicas simples, multiplicamos a dízima por uma potência de 10 que "desloque" o período, subtraindo para eliminar a parte decimal repetida e isolando a variável.

Para dízimas periódicas compostas, multiplicamos por potências de 10 para eliminar a parte não periódica e depois novamente para eliminar a parte periódica, subtraindo as equações para isolar a variável.

Exemplo:

Vamos transformar a dízima periódica 0,2\(\overline{7}\) em fração.

Seja \(z = 0,2\overline{7} = 0,2777...\)

Multiplicamos por 10 para eliminar o decimal não periódico (a parte “2”):

\(10z = 2,\overline{7}\)

Multiplicamos por 100 para “alcançar” o período completo:

\(100z = 27,\overline{7}\)

Agora subtraímos as duas equações:

\(100z - 10z = 27,\overline{7} - 2,\overline{7} \implies 90z = 25\)

Logo,

\(z = \frac{25}{90} = \frac{5}{18}\)

Portanto, 0,2\(\overline{7}\) = \(\frac{5}{18}\).