Como calcular a razão entre larguras de dois retângulos que possuem a mesma altura, mas diferentes proporções de largura para altura?

Resposta

A razão entre as larguras pode ser calculada usando a igualdade das alturas e as proporções de cada retângulo.

Suponha que as alturas sejam iguais e representadas por \(h\).

Para o primeiro retângulo, se a proporção largura:altura é \(a:b\), a largura será \(\frac{a}{b} \times h\).

Para o segundo, com proporção \(c:d\), a largura será \(\frac{c}{d} \times h\).

A razão entre as larguras é então:

\(\frac{\frac{c}{d} \times h}{\frac{a}{b} \times h} = \frac{\frac{c}{d}}{\frac{a}{b}} = \frac{c}{d} \times \frac{b}{a} = \frac{cb}{ad}\)

Exemplo:

Um retângulo A tem proporção 5:4 (largura:altura), e um retângulo B tem proporção 3:2  e ambos possuem a mesma altura \(h\).

Largura do retângulo A: \( \frac{5}{4}h \)

Largura do retângulo B: \( \frac{3}{2}h \)

Razão entre larguras:

\(\frac{\frac{3}{2}h}{\frac{5}{4}h} = \frac{3/2}{5/4} = \frac{3}{2} \times \frac{4}{5} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}\)

Logo, a largura do retângulo B é 6:5 vezes a largura do retângulo A.