Como determinar a posição de um algarismo em uma dízima periódica após a vírgula, dado o comprimento do período?

Resposta

Para encontrar o algarismo em uma posição qualquer após a vírgula em uma dízima periódica, calcula-se o resto da divisão do número da posição pelo tamanho do período.
Se o resto for zero, o algarismo corresponde ao último do período; caso contrário, corresponde ao algarismo na posição do resto dentro do período.

Exemplo:

Considere a dízima periódica \(0,\overline{27}\), onde o período é "27" com 2 algarismos.

Queremos encontrar o 5º algarismo após a vírgula:

Calculamos o resto da divisão de 5 por 2:

Portanto, o 5º algarismo após a vírgula é 2.