Flashcard FC192321
Como montar e resolver uma equação para determinar um valor desconhecido quando são dadas frações de uma quantia e suas diferenças?
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CESGRANRIO · 2012
Como montar e resolver uma equação para determinar um valor desconhecido quando são dadas frações de uma quantia e suas diferenças?
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Resposta
Para montar a equação, representamos a quantia desconhecida por uma variável, calculamos as frações indicadas da quantia, e expressamos a diferença entre esses valores como uma equação que pode ser resolvida.Para entender melhor, imagine que uma pessoa tem uma quantia \( y \) em reais. Ela gasta \(\frac{1}{2}\) dessa quantia em compras e, em outra situação, gasta \(\frac{2}{5}\) da mesma quantia em lazer. A diferença do dinheiro sobrando entre essas duas situações é de R$ 30,00.
Podemos escrever isso como:
\( y - \frac{1}{2} y = \left(y - \frac{2}{5} y\right) + 30 \)
Resolvendo:
\( \frac{1}{2} y = \frac{3}{5} y + 30 \)
Multiplicando tudo por 10 (mínimo múltiplo de 2 e 5):
\( 5y = 6y + 300 \)
Subtraindo \(6y\):
\( -y = 300 \Rightarrow y = -300 \)
Como o valor não pode ser negativo, isso indica a necessidade de atenção ao montar a equação.
Exemplo correto:
Se a diferença fosse que sobraria R$ 30 a mais na segunda situação, a equação seria:
\( y - \frac{2}{5} y = \left(y - \frac{1}{2} y\right) + 30 \)
Ou seja:
\( \frac{3}{5} y = \frac{1}{2} y + 30 \)
Multiplicando por 10:
\( 6y = 5y + 300 \)
\( y = 300 \)
Assim, a pessoa tem R$ 300,00. Esse processo mostra como montar e resolver a equação usando frações e diferenças de valores.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/191992
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