Como montar e resolver uma equação em que uma variável representa uma quantidade cuja parte é dada em fração da outra?

Resposta

Para montar a equação, expressamos a relação fracionária entre as variáveis e depois somamos conforme indicado.

Por exemplo, suponha que a soma das idades de duas pessoas é 30 anos e que a idade da segunda é \(\frac{3}{4}\) da idade da primeira.

Chamamos a idade da primeira pessoa de \(x\) e da segunda de \(y\).

Temos:

\( x + y = 30 \)

e a relação entre as idades:

\( y = \frac{3}{4}x \)

Substituindo a segunda na primeira equação:

\( x + \frac{3}{4}x = 30 \)

Somamos:

\( \frac{4}{4}x + \frac{3}{4}x = \frac{7}{4}x = 30 \)

Multiplicando ambos os lados por 4:

\( 7x = 120 \)

Dividindo ambos os lados por 7:

\( x = \frac{120}{7} \approx 17,14 \) anos

Então \( y = \frac{3}{4} \times 17,14 \approx 12,86 \) anos.

Esse método permite resolver problemas com quantidades relacionadas por frações e soma total.