Flashcard FC192340
Por que uma dízima periódica composta por apenas o algarismo 9 após a vírgula é igual ao número inteiro imediatamente superior?
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CESGRANRIO · 2010
Por que uma dízima periódica composta por apenas o algarismo 9 após a vírgula é igual ao número inteiro imediatamente superior?
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Resposta
A dízima periódica 0,9999... é igual a 1.Explicação:
Essa igualdade ocorre porque a sequência infinita de 9 após a vírgula representa um valor que se aproxima infinitamente de 1, sem nunca ser menor que ele.
Matematicamente, pode-se demonstrar usando frações:
Suponha \(x = 0,\bar{9}\). Multiplicando por 10: \(10x = 9,\bar{9}\).
Subtraindo as duas equações: \(10x - x = 9,\bar{9} - 0,\bar{9} \Rightarrow 9x = 9\).
Logo, \(x = \frac{9}{9} = 1\).
Exemplo:
Considere \(x = 1,\bar{9}\). Usando a mesma lógica:
\(10x = 19,\bar{9}\)
Subtraindo: \(10x - x = 19,\bar{9} - 1,\bar{9} \Rightarrow 9x = 18\)
Assim, \(x = \frac{18}{9} = 2\).
Isso mostra que a dízima periódica \(1,9999\ldots\) é igual a 2, o inteiro seguinte.
Ou seja, sempre que tivermos dízimas periódicas formadas apenas por 9, elas representam exatamente o número inteiro imediatamente maior ao número inteiro antes da vírgula.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/192011
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