Como comparar potências com bases e expoentes diferentes para determinar qual é maior?

Resposta

Para comparar potências com bases e expoentes diferentes, deve-se igualar o número de fatores primos ou reescrever as potências com expoentes comuns para fazer uma comparação direta.

Por exemplo, transformamos as potências para terem a mesma base ou o mesmo expoente e então comparamos os valores.

Exemplo: Compare \(5^{12}\) e \(25^{7}\).

Primeiro, note que \(25 = 5^{2}\), então:

\(25^{7} = (5^{2})^{7} = 5^{14}\)

Agora, comparando \(5^{12}\) e \(5^{14}\), como as bases são iguais, basta comparar os expoentes:

\(12 < 14 \Rightarrow 5^{12} < 5^{14}\)

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\(5^{12} < 25^{7}\)