Flashcard FC192402
Como identificar se um número composto por fatores primos é divisível pelo produto desses fatores?
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CESGRANRIO · 2015
Como identificar se um número composto por fatores primos é divisível pelo produto desses fatores?
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Resposta
Um número é divisível pelo produto dos fatores primos se for divisível por cada um desses fatores individualmente.Explicação:
Se um número pode ser escrito na forma de um produto, como \(a \times b\), para conferir se ele é divisível por \(a \times b\), basta verificar se ele é divisível por \(a\) e também por \(b\). Se ambos os critérios forem verdadeiros, ele será divisível pelo produto.
Exemplo:
Considere o número \(3^4 \times 5^2\).
Sabendo que \(15 = 3 \times 5\),
verificamos se o número é divisível por \(3\) e por \(5\):
Como ele contém pelo menos um fator \(3\) e um fator \(5\), isso garante que o número é divisível por \(15\).
Em fórmula:
\[ 3^4 \times 5^2 = 81 \times 25 = 2025 \]
Como 2025 é divisível por 15, então:
\[ 2025 \div 15 = 135 \]
Ou seja, a regra dos fatores confirma a divisibilidade pelo produto dos fatores primos.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/192073
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