Flashcard FC192405
Como determinar o intervalo no qual uma incógnita \( x \) está contida ao resolver uma equação exponencial do tipo \( a^{f(x)} = b \) utilizando potências conhecidas da base \( a \
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CESGRANRIO · 2011
Como determinar o intervalo no qual uma incógnita \( x \) está contida ao resolver uma equação exponencial do tipo \( a^{f(x)} = b \) utilizando potências conhecidas da base \( a \)?
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Resposta
Para determinar o intervalo em que \( x \) está, compara-se \( b \) com potências de \( a \) próximas, formando uma desigualdade e isolando \( x \).Explicação:
Quando temos uma equação exponencial como \( a^{f(x)} = b \), e não é possível encontrar \( x \) diretamente, podemos usar potências conhecidas de \( a \) para encontrar dois expoentes inteiros \( m \) e \( n \) tais que:
\( a^{m} < b < a^{n} \)
Isto gera uma desigualdade:
\( m < f(x) < n \)
Daí, basta resolver para \( x \) dentro dessa desigualdade.
Exemplo:
Considere a equação \( 3^{2x+1} = 200 \). Sabemos que:
\( 3^{4} = 81 \quad \text{e} \quad 3^{5} = 243 \)
Como \( 81 < 200 < 243 \), temos:
\( 4 < 2x + 1 < 5 \)
Resolvendo para \( x \):
\( 4 - 1 < 2x < 5 - 1 \Rightarrow 3 < 2x < 4 \)
\( \Rightarrow \frac{3}{2} < x < 2 \)
Logo, \( x \) está entre \( 1,5 \) e \( 2 \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/192076
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