Flashcard FC192417
Como se aplicam as propriedades de potências para simplificar expressões com bases iguais e expoentes fracionários ou negativos?
Expressões Aritméticas
CESGRANRIO · 2010
Como se aplicam as propriedades de potências para simplificar expressões com bases iguais e expoentes fracionários ou negativos?
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Resposta
Multiplicam-se os expoentes quando as bases são iguais na multiplicação, e para potências de potências, multiplica-se os expoentes. Expoentes fracionários representam raízes, e expoentes negativos indicam o inverso.Exemplo:
Considere a expressão \( \dfrac{16^{\frac{1}{2}} \cdot (2^3)^4}{(2^{-2})^3} \).
\(16^{\frac{1}{2}} = (2^4)^{\frac{1}{2}} = 2^{4 \cdot \frac{1}{2}} = 2^{2} = 4\).
\((2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12}\).
\((2^{-2})^3 = 2^{-2 \cdot 3} = 2^{-6}\).
A expressão fica:
\(\dfrac{4 \cdot 2^{12}}{2^{-6}} = 4 \cdot 2^{12} \cdot 2^{6} = 4 \cdot 2^{18}\).
Como \(4 = 2^2\), temos:
\(2^{2} \cdot 2^{18} = 2^{20}\).
Portanto, a expressão simplificada é \(2^{20}\).
Veja como foi cobrado:
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