Flashcard FC192418
Como simplificar expressões algébricas que envolvem produtos e somas de frações com variáveis, utilizando as propriedades das variáveis como produto conhecido?
Expressões Algébricas
CESGRANRIO · 2012
Como simplificar expressões algébricas que envolvem produtos e somas de frações com variáveis, utilizando as propriedades das variáveis como produto conhecido?
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Resposta
Para simplificar expressões algébricas com frações e variáveis, é essencial combinar termos por meio de fatoração, utilizar a distributiva e substituir produtos conhecidos das variáveis.Exemplo:
Considere a expressão:
\( Q = \dfrac{(a^2 + 3)}{a} \cdot \dfrac{(b^2 + 2)}{b} + \dfrac{(a^2 - 3)}{b} \cdot \dfrac{(b^2 - 2)}{a} \) , sabendo que \( ab = 4 \).
Primeiro, escrevemos juntos o numerador:
\( Q = \dfrac{(a^2 + 3)(b^2 + 2) + (a^2 - 3)(b^2 - 2)}{ab} \)
Expandindo:
\( (a^2b^2 + 2a^2 + 3b^2 + 6) + (a^2b^2 - 2a^2 - 3b^2 + 6) \)
Somando termos:
\( 2a^2b^2 + 12 \)
Substituindo \( ab = 4 \) então \( (ab)^2 = 16 \):
\( Q = \dfrac{2 \cdot 16 + 12}{4} = \dfrac{32 + 12}{4} = \dfrac{44}{4} = 11 \)
Assim, simplificando a expressão por meio da distribuição e substituição, obtivemos o resultado final de \( Q = 11 \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/192089
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