Como se calcula o número de combinações possíveis de k elementos escolhidos entre n, quando a ordem não importa e os elementos não se repetem?

Resposta

Utiliza-se a fórmula de combinação:
\(C_{n,k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}\)

Essa fórmula calcula quantos grupos diferentes de tamanho k podem ser formados a partir de um conjunto de n elementos, sem considerar a ordem desses elementos.

Exemplo:

Suponha que você tenha 5 livros diferentes e quer escolher 3 para levar em uma viagem. Quantas combinações diferentes de 3 livros você pode formar?

Aplicando a fórmula:
\(C_{5,3} = \dfrac{5!}{3!(5-3)!} = \dfrac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2!} = \dfrac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\)

Portanto, existem 10 combinações diferentes de livros que podem ser escolhidas para a viagem.