O que define uma combinação e como se calcula o número total de combinações de um subconjunto de elementos extraídos de um conjunto maior?

Resposta

Combinação é uma seleção de elementos onde a ordem não importa.

O número total de combinações de \(p\) elementos escolhidos de um conjunto de \(n\) elementos é dado por:

\(C_{n,p} = \dfrac{n!}{p!(n-p)!}\)

Exemplo:

Considere um time com 7 jogadores, e deseja-se formar uma comissão de 4 jogadores. A ordem dos escolhidos não importa.

Aplicando a fórmula:

\(C_{7,4} = \dfrac{7!}{4!(7-4)!} = \dfrac{7!}{4! \cdot 3!}\)

Sabendo que \(7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4!\), podemos simplificar:

\(C_{7,4} = \dfrac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times 3 \times 2 \times 1} = \dfrac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = \dfrac{210}{6} = 35\)

Portanto, existem 35 formas distintas de escolher essa comissão de 4 jogadores, sem considerar a ordem.