Flashcard FC192430
Como calcular o número de permutações de elementos quando alguns deles são repetidos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2023
Como calcular o número de permutações de elementos quando alguns deles são repetidos?
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Resposta
Usa-se a fórmula da permutação com repetição:\( \dfrac{n!}{k_1! \times k_2! \times \cdots} \), onde \( n \) é o total de elementos e \( k_i \) são as quantidades dos elementos repetidos.
Quando há elementos repetidos em um conjunto, as permutações simples seriam contadas múltiplas vezes, pois trocar elementos idênticos não gera uma nova permutação.
Portanto, dividimos o fatorial do total de elementos pelo produto dos fatoriais das quantidades repetidas para eliminar as repetições contadas a mais.
Exemplo:
Considere as letras do conjunto {A, A, A, B, B}.
Temos 5 letras no total, com A repetido 3 vezes e B repetido 2 vezes.
O número de permutações distintas é dado por:
\( \dfrac{5!}{3! \times 2!} = \dfrac{120}{6 \times 2} = \dfrac{120}{12} = 10 \).
Logo, existem 10 arrumações diferentes dessas letras.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
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