Flashcard FC192431
O que é combinação com repetição e qual a sua fórmula para calcular o número de maneiras de distribuir elementos indistinguíveis entre diferentes categorias?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2023
O que é combinação com repetição e qual a sua fórmula para calcular o número de maneiras de distribuir elementos indistinguíveis entre diferentes categorias?
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Resposta
Combinação com repetição é uma técnica usada para contar o número de formas de escolher elementos de um conjunto, permitindo repetição, sem se importar com a ordem.A fórmula para calcular combinações com repetição é:
\(C(N, P) = \dfrac{(N + P - 1)!}{P! (N - 1)!}\),
onde N é o número de categorias e P é o número de elementos a distribuir.
Exemplo:
Suponha que uma confeiteira quer fazer uma caixa com 4 doces escolhidos entre 3 tipos diferentes (brigadeiro, beijinho e cajuzinho), podendo repetir os tipos.
Quantas combinações diferentes de doces ela pode montar?
Aqui, N = 3 (tipos de doces) e P = 4 (doces escolhidos).
Calculamos:
\(C(3, 4) = \dfrac{(3 + 4 - 1)!}{4! (3 - 1)!} = \dfrac{6!}{4! \times 2!} = \dfrac{720}{24 \times 2} = \dfrac{720}{48} = 15\)
Portanto, existem 15 maneiras diferentes de montar a caixa de 4 doces entre os 3 tipos, permitindo repetições.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/192102
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