Flashcard FC192432
Como calcular o número de formas de distribuir objetos distintos entre recipientes distintos, garantindo que cada recipiente receba pelo menos um objeto?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2023
Como calcular o número de formas de distribuir objetos distintos entre recipientes distintos, garantindo que cada recipiente receba pelo menos um objeto?
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Resposta
Multiplicando a escolha dos objetos para um recipiente específico, a permutação dos objetos restantes entre os demais recipientes, e a escolha do recipiente que receberá mais objetos.Exemplo:
Suponha que temos 4 livros diferentes e 3 estantes, e queremos distribuir os livros de modo que cada estante receba pelo menos um livro.
Passo 1: Escolher 2 livros para colocar na primeira estante:
\(C(4, 2) = \dfrac{4!}{2! (4-2)!} = \dfrac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6\)
Passo 2: Distribuir os 2 livros restantes nas outras 2 estantes, uma para cada.
\(2! = 2\)
Passo 3: Escolher qual das 3 estantes receberá os 2 livros:
\(3\)
Total de distribuições possíveis:
\(6 \times 2 \times 3 = 36\)
Assim, há 36 formas de distribuir os livros garantindo que nenhuma estante fique vazia.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/192103
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