Como calcular o número de combinações em que a multiplicação de elementos escolhidos resulta em um produto negativo?

Resposta

Devemos escolher uma quantidade ímpar de números negativos para que o produto seja negativo.

Para isso, calculamos as combinações possíveis com 1, 3, 5 (ou quaisquer números ímpares) de negativos, multiplicando pelo número de positivos complementares, e somamos todos os casos.

Exemplo:

Suponha um conjunto com 4 positivos e 6 negativos. Escolhemos 3 números. Quantas combinações geram produto negativo?

Para o produto ser negativo, precisamos de uma quantidade ímpar de negativos que somada à quantidade de positivos seja 3:

• 1 negativo e 2 positivos: \(C_{6,1} \times C_{4,2} = 6 \times 6 = 36\)
• 3 negativos e 0 positivos: \(C_{6,3} \times C_{4,0} = 20 \times 1 = 20\)

Total: \(36 + 20 = 56\) combinações com produto negativo.