Flashcard FC192437
Como calcular o número total de maneiras de distribuir serviços distintos entre grupos de empresas escolhidos em etapas diferentes, considerando combinações para a escolha das empr
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2018
Como calcular o número total de maneiras de distribuir serviços distintos entre grupos de empresas escolhidos em etapas diferentes, considerando combinações para a escolha das empresas e arranjos para distribuir os serviços?
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Resposta
Para calcular o total, multiplica-se o número de combinações para escolher as empresas pelo número de arranjos para distribuir os serviços entre elas.Explicação completa:
Quando precisamos escolher grupos de empresas em etapas diferentes para distribuir serviços distintos, usamos combinações para a escolha dos grupos (onde a ordem não importa) e arranjos para a distribuição dos serviços (onde a ordem importa).
O resultado final é a multiplicação dos números de possibilidades de cada etapa, seguindo o Princípio Fundamental da Contagem.
Exemplo prático:
Considere 6 empresas (E1, E2, E3, E4, E5, E6) e 3 serviços diferentes que devem ser distribuídos da seguinte forma:
- Escolher 2 empresas para receber 2 serviços.
- Escolher 1 empresa para receber o serviço restante.
Passo 1: Escolher 2 empresas entre as 3 primeiras (por exemplo: E1, E2, E3):
\( C_{3,2} = \dfrac{3!}{2! \cdot 1!} = 3 \)
Passo 2: Distribuir 2 serviços diferentes entre essas 2 empresas (arranjo):
Número de maneiras = \(2! = 2\) porque cada serviço é distinto e a ordem importa.
Passo 3: Escolher 1 empresa entre as 3 restantes (E4, E5, E6):
\( C_{3,1} = 3 \)
Passo 4: Distribuir 1 serviço para essa empresa (só há 1 forma).
Total de possibilidades:
\(3 \times 2 \times 3 \times 1 = 18\)
Assim, existem 18 maneiras diferentes de distribuir os serviços nessas condições.
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Veja como foi cobrado:
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