Flashcard FC192438
Como calcular o número de combinações que atendem a uma condição do tipo "pelo menos um elemento de cada grupo"?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2018
Como calcular o número de combinações que atendem a uma condição do tipo "pelo menos um elemento de cada grupo"?
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Resposta
Calculamos o total de combinações sem restrição e subtraímos os casos que não atendem à condição.Para contar combinações que exigem "pelo menos um elemento de cada grupo" (por exemplo, categorias distintas), devemos usar o princípio da inclusão-exclusão. Primeiro, computa-se o total de combinações sem restrição. Depois, subtraem-se os casos que violam a condição (grupos que não têm pelo menos um integrante de determinado conjunto).
Exemplo: Suponha que temos 3 homens e 4 mulheres, e queremos formar grupos de 3 pessoas contendo pelo menos um homem e uma mulher.
O total de grupos de 3 é \( C_{7}^{3} = \frac{7!}{3!4!} = 35 \).
Os grupos sem homem (apenas mulheres) são: \( C_{4}^{3} = 4 \).
Os grupos sem mulher (apenas homens) são: \( C_{3}^{3} = 1 \).
Logo, o número de grupos com ao menos um homem e uma mulher é:
\( 35 - 4 - 1 = 30 \).
Assim, ao subtrairmos os grupos que não possuem homem ou não possuem mulher do total, garantimos que todos restantes possuem pelo menos um de cada.
Esse método pode ser generalizado para outras condições que exigem a presença mínima de elementos de grupos distintos.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/192109
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