Como calcular o total de arranjos possíveis quando há grupos de elementos classificados, considerando que a ordem deve respeitar a separação dos grupos?

Resposta

Multiplicando os fatorial dos tamanhos de cada grupo, pois cada grupo é arranjado internamente e a ordem entre grupos é fixa.

Exemplo:

Suponha 3 livros de Ficção (F), 4 de Não Ficção (N) e 2 de Ciências (C), e queremos organizá-los na prateleira agrupados por tipo: primeiro os de Ficção, depois os de Não Ficção e por fim os de Ciências.

O número de maneiras de organizar será:

\(3! \times 4! \times 2! = (3 \cdot 2 \cdot 1) \times (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \times (2 \cdot 1) = 6 \times 24 \times 2 = 288\).

Assim, mantida a ordem dos grupos, as diferentes maneiras de organizar os livros são 288.