Flashcard FC192447
Qual é a propriedade que permite distribuir a interseção em relação à união de conjuntos?
Conjuntos
CESGRANRIO · 2015
Qual é a propriedade que permite distribuir a interseção em relação à união de conjuntos?
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Resposta
É a propriedade distributiva da interseção em relação à união.Essa propriedade afirma que a interseção de um conjunto com a união de dois outros é igual à união das interseções separadas:
Para conjuntos \( A \), \( B \) e \( C \), temos:
\[ A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \]
Exemplo:
Suponha os conjuntos:
\( A = \{1, 2, 3, 4\} \), \( B = \{3, 4, 5\} \), \( C = \{4, 6\} \)
Calculemos ambos os lados da igualdade:
\[ B \cup C = \{3, 4, 5, 6\} \]
\[ A \cap (B \cup C) = \{1, 2, 3, 4\} \cap \{3, 4, 5, 6\} = \{3, 4\} \]
Por outro lado:
\[ A \cap B = \{1, 2, 3, 4\} \cap \{3, 4, 5\} = \{3, 4\} \]
\[ A \cap C = \{1, 2, 3, 4\} \cap \{4, 6\} = \{4\} \]
\[ (A \cap B) \cup (A \cap C) = \{3, 4\} \cup \{4\} = \{3, 4\} \]
Assim, ambos os lados resultam no conjunto \(\{3, 4\}\), confirmando a propriedade distributiva.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/192118
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