Qual é a propriedade da operação diferença entre conjuntos que relaciona \(A-(B \cap C)\) com os conjuntos \(A-B\) e \(A-C\)?

Resposta

Resposta: \(A-(B \cap C) = (A-B) \cup (A-C)\).

Essa propriedade indica que a diferença entre o conjunto \(A\) e a interseção \(B \cap C\) é equivalente à união das diferenças \(A-B\) e \(A-C\). Ou seja, um elemento pertence a \(A\) e não pertence à interseção de \(B\) e \(C\) se, e somente se, ele não pertence a pelo menos um dos conjuntos \(B\) ou \(C\).

Exemplo:

Considere o conjunto universo \(U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\), e os subconjuntos:

\(A = \{2, 3, 4, 5\}\), \(B = \{3, 4, 6\}\), e \(C = \{4, 5\}\).

Primeiro, encontre \(B \cap C\):

\(B \cap C = \{4\}\), pois 4 é o único elemento comum.

Agora, calcule \(A - (B \cap C)\):

\(A - (B \cap C) = \{2, 3, 5\}\), ou seja, todos os elementos de \(A\) que não estão em \(\{4\}\).

Separadamente, calcule \(A - B\) e \(A - C\):

\(A - B = \{2, 5\}\) (elementos de \(A\) que não estão em \(B\)),

\(A - C = \{2, 3\}\) (elementos de \(A\) que não estão em \(C\)).

Agora, a união dessas diferenças:

\((A-B) \cup (A-C) = \{2, 3, 5\}\)

Verificamos que:

\(A - (B \cap C) = (A-B) \cup (A-C) = \{2, 3, 5\}\).

Assim, esse exemplo confirma a propriedade da diferença envolvendo interseção e união.