Como se representa o evento "ocorre pelo menos dois entre três eventos A, B e C" utilizando operações de união, interseção e complemento?

Resposta

Esse evento é a união dos casos em que exatamente dois eventos ocorrem, somado ao caso em que os três eventos ocorrem simultaneamente.

Para representar o evento "pelo menos dois entre A, B e C ocorrem", usamos a expressão:

\( (A^C \cap B \cap C) \cup (A \cap B^C \cap C) \cup (A \cap B \cap C^C) \cup (A \cap B \cap C) \)

Exemplo:

Considere três eventos no lançamento de um dado:
A = "sair número par" = {2,4,6},
B = "sair número múltiplo de 3" = {3,6},
C = "sair número maior que 4" = {5,6}.

Queremos o evento em que ocorrem pelo menos dois destes:

\( (A^C \cap B \cap C) \) é o conjunto de números que não são pares mas são múltiplos de 3 e maiores que 4 → {6 não vale, pois é par, excluímos 6; mas não há outro. Então vazio.

\( (A \cap B^C \cap C) \) é o conjunto de números pares, que não são múltiplos de 3, mas maiores que 4 → {4 (não maior que 4), 6 (múltiplo de 3, excluído), então vazio.}

\( (A \cap B \cap C^C) \) é o conjunto de números pares e múltiplos de 3, mas não maiores que 4 → {6 (maior que 4, então excluído), vazio.}

\( (A \cap B \cap C) \) é o conjunto de números pares, múltiplos de 3 e maiores que 4 → {6}.

Portanto, o evento "pelo menos dois eventos ocorrem" é {6} neste caso (apenas o número 6 satisfaz pelo menos dois eventos).