Flashcard FC192455
Qual a condição necessária para que a união de três conjuntos seja não vazia?
Conjuntos
CESGRANRIO · 2012
Qual a condição necessária para que a união de três conjuntos seja não vazia?
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Resposta
É necessário que pelo menos a união de dois deles seja não vazia.Para que a união de três conjuntos \(M\), \(N\) e \(P\) não seja vazia, basta que qualquer uma das uniões parciais, como \(M \cup N\) ou \(M \cup P\), contenha elementos. Isso ocorre porque, se ambas essas uniões parciais fossem vazias, então a união total também seria vazia.
Exemplo:
Considere os conjuntos:
\(A = \varnothing\), \(B = \{1,2\}\), \(C = \varnothing\).
A união total é:
\(A \cup B \cup C = \{1,2\} \neq \varnothing\)
Note que, embora \(A\) e \(C\) sejam vazios, \(B\) não é.
Assim,
\(A \cup B = \{1,2\} \neq \varnothing\) e \(A \cup C = \varnothing\)
Como uma das uniões (\(A \cup B\)) é não vazia, a união total também é não vazia.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/192126
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