Flashcard FC192456
Se \( P = M \cap \bar{N} \), onde \( M \) é o conjunto dos múltiplos de 3 e \( N \) dos múltiplos de 6, qual é a característica do resto da divisão dos elementos de \( P \) por 6?
Conjuntos
CESGRANRIO · 2012
Se \( P = M \cap \bar{N} \), onde \( M \) é o conjunto dos múltiplos de 3 e \( N \) dos múltiplos de 6, qual é a característica do resto da divisão dos elementos de \( P \) por 6?
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Resposta
O resto da divisão de qualquer elemento de \( P \) por 6 é 3.Explicação: Os elementos de \( M \) são todos os múltiplos de 3, ou seja, números da forma \( 3k \), onde \( k \in \mathbb{Z} \). O conjunto \( P \) é formado pelos elementos que estão em \( M \) mas não em \( N \) (múltiplos de 6). Como múltiplos de 6 também são múltiplos de 3, \( P \) contém os múltiplos de 3 que não são múltiplos de 6.
Dessa forma, esses números são da forma \( 3(2m + 1) = 6m + 3 \), onde \( m \in \mathbb{Z} \).
Ao dividir \( 6m + 3 \) por 6, o quociente é \( m \) e o resto é 3.
Exemplo: Considere o número 15.
\( 15 \div 6 = 2 \) com resto \( 3 \)
Já que 15 é múltiplo de 3 (pois \( 15 = 3 \times 5 \)) e não é múltiplo de 6, está em \( P \).
Portanto, o resto da divisão de \( 15 \) por 6 é também 3.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/192127
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