Flashcard FC192460
Qual é a condição necessária e suficiente para que dois conjuntos sejam iguais?
Conjuntos
CESGRANRIO · 2010
Qual é a condição necessária e suficiente para que dois conjuntos sejam iguais?
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Resposta
Dois conjuntos são iguais se, e somente se, cada um é subconjunto do outro.Isto significa que para conjuntos \(A\) e \(B\), \(A = B\) se, e somente se, \(A \subseteq B\) e \(B \subseteq A\).
Isso garante que todos os elementos de \(A\) estão em \(B\) e todos os elementos de \(B\) estão em \(A\), não sobrando nenhum elemento de diferença entre eles.
Exemplo:
Considere os conjuntos \(X = \{1, 2, 3\}\) e \(Y = \{3, 2, 1\}\).
Observamos que \(X \subseteq Y\) pois cada elemento de \(X\) (1, 2 e 3) está em \(Y\).
Também \(Y \subseteq X\) porque todos os elementos de \(Y\) estão em \(X\).
Assim, \(X = Y\) mesmo que a ordem dos elementos seja diferente.
Por outro lado, se \(Z = \{1, 2\}\), temos que \(Z \subseteq X\) mas \(X \not\subseteq Z\), logo \(Z \neq X\).
Veja como foi cobrado:
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